Me baso en la definición siguiente tomada de la Wikipedia:
"Der Insolvenzverwalter ist ein gerichtlich ernannter Verwalter im Rahmen des Insolvenzverfahrens bei Eröffnung der Insolvenz. Die Ernennung wird jedoch erst mit der Annahme des Amtes wirksam. Mit der Annahme untersteht der Insolvenzverwalter der Aufsicht des Insolvenzgerichtes (regelmäßig das Amtsgericht, in dessen Bezirk das örtlich zuständige Landgericht liegt."

O sea, es un administrador nombrado por el juez en casos de quiebra, que tienen que ser declarados como tales también por un juez.

La "quiebra" es esto:
"Estado jurídico de un comerciante, declarado judicialmente, como consecuencia del incumplimiento en el pago de sus obligaciones profesionales, que produce la limitación de sus facultades relativas a la administración y disposición de los bienes, así como la liquidación de su patrimonio y distribución de los bienes que lo constituyen entre los acreedores legítimos en la proporción en que tengan derecho a ser pagados"

Y aquí es donde nos encontramos el problema de cómo se le llama a esta figura. En España si no me equivoco es un "administrador judicial", pero veo que en México es "síndico de la quiebra".

En cualquier caso, aquí tienes una descripción de la tarea de un "administrador judicial" en España:
- http://www.legalec.es/administracionjudicial.asp

Y aquí una breve descripción de lo que es un "síndico de la quiebra" en México (parece lo mismo que un administrador judicial en España):
- http://www.mundonotarial.com.mx/Notario/Glosario_5.htm (busca "síndico").