"running club" może działać w ramach różnych organizacji (także szkoły) lub być stowarzyszeniem społecznym (np. w dzielnicy miasta czy okolicy: South Wakefield Running Club): fakt, że klub wspomniany w tekście do tłumaczenia jest kluben szkolnym wynika pewnie z kontekstu, więc nie trzeba dodawać tu przymiotnika.
"competitive running" jest tu ważniejsze, ponieważ istnieją też kluby non-competitive running, czyli biegania rekreacyjnego: tu chodzi o bieganie sportowe - w sensie rywalizacji o najlepsze wyniki.
Przydawka przymiotna "running" nie tłumaczy się tak zgrabnie na polski jak np. "skiing" - klub narciarski - dlatego sugeruję tłumaczenie przez przydawkę dopełniaczową - klub biegaczy.
Dość rozpowszechniony w polszczyźnie jest "klub biegacza", ale moim zdaniem nie brzmi to dobrze już choćby dlatego, że klub jest z definicji wieloosobowy.