"Je donne ma langue au chat" = I quit trying to find the solution / the answer - that would be said if trying to solve some rebus and quitting - and in effect asking the asker to give the solution.

So "you tell me" would be pretty close.

In the context of a police interview, answering a question by "Je donne ma langue au chat" would mean "I don't know the answer"

That wouldn't be an answer to a question of the type "have you done this?".

The question would've been along the lines of "do you have any idea who could've done that?"

So as an answer in a police interview it could be translated by "have no idea" / "you tell me" & similar


Donner sa langue au chat : définition et origine de l’expression
Mis à jour le 25 novembre 2022 par La langue française - commentaires

SOMMAIRE

Définition de l’expression « donner sa langue au chat »

Origine de l’expression « donner sa langue au chat »

Exemples d’usage de l’expression « donner sa langue au chat »
Quiconque ayant été soumis à l’interminable – et souvent vexant – jeu de la devinette, activité préférée des enfants lors d’un trajet en voiture qui s’éternise, a déjà entendu la fatidique question : « Alors, tu donnes ta langue au chat ? ». Suivie, bien généralement, de l’abdication honteuse de celui qui a échoué à trouver la solution et le ricanement exaspérant du vainqueur de la charade.

Par contre, si cette expression a été répétée un nombre de fois incalculable dans l’enfance, personne n’a jamais vraiment bien su ce que venait ici faire un chat anthropophage. Nous vous expliquons ici l’origine de cette expression bien française. Bonne lecture !

Définition de l’expression « donner sa langue au chat »
L’expression française « donner sa langue au chat » est une locution verbale qui est utilisée dans un contexte le plus souvent ludique. Elle signifie que l’on « renonce à découvrir la clef d’une énigme, d’une charade, etc. », selon la définition donnée par le Cnrtl. On peut aussi l'écrire avec d'autres verbes comme jeter sa langue au chat.

Chat, belette et lapin
Illustration d'une fable de Jean de La Fontaine. Source : Wiki Commons
Donner sa langue au chat, c’est donc capituler, s’avouer vaincu, et du même coup réclamer à notre interlocuteur qu’il nous livre la réponse tant attendue à sa question initiale. Cette expression est synonyme de « renoncer », « abandonner ».

Origine de l’expression « donner sa langue au chat »
Une fois n’est pas coutume, c’est dans la littérature qu’il nous faut chercher l’origine de « donner sa langue au chat », cette expression si insolite. Et, la chance est de notre côté cette fois-ci, il nous est possible de dater précisément l’apparition de l’expression.
https://www.lalanguefrancaise.com/expressions/donner-sa-lang...

https://www.expressio.fr/expressions/donner-sa-langue-au-cha...



Short version: it's NOT a variation on "no comment" (= "I won't talk") it's "I don't know"